2021年高考文数真题试卷(全国甲卷)+答案解析(word版)

出处:老师板报网 时间:2022-11-04

2021年高考文数真题试卷(全国甲卷)+答案解析(word版)1

2021年高考文数真题试卷(全国甲卷)+答案解析(word版)2

2021年高考文数真题试卷(全国甲卷)+答案解析(word版)3

2021年高考文数真题试卷(全国甲卷)+答案解析(word版)4

2021年高考文数真题试卷(全国甲卷)+答案解析(word版)5

2021年高考文数真题试卷(全国甲卷)+答案解析(word版)6

2021年高考文数真题试卷(全国甲卷)+答案解析(word版)7

2021年高考文数真题试卷(全国甲卷)+答案解析(word版)8

2021年高考文数真题试卷(全国甲卷)+答案解析(word版)9

2021年高考文数真题试卷(全国甲卷)+答案解析(word版)10

试读已结束,还剩3页未读,您可下载完整版后进行离线阅读

《2021年高考文数真题试卷(全国甲卷)+答案解析(word版)》是由用户上传到老师板报网,本为文库资料,大小为165.29 KB,总共有13页,格式为docx。授权方式为VIP用户下载,成为老师板报网VIP用户马上下载此课件。文件完整,下载后可编辑修改。

  • 文库资料
  • 13页
  • 165.29 KB
  • VIP模板
  • docx
  • 数字产品不支持退货
单价:5.00 会员免费
2021年高考文数真题试卷(全国甲卷)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(共12题;共45分)1.设集合M={1,3,5,7,9},N={x∣2x>7},则M¿❑❑N=(  )A. {7,9}                          B. {5,7,9}                          C. {3,5,7,9}                          D. {1,3,5,7,9}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解:由2x>7,得x>72,故N={x∨x>72},则根据交集的定义易得M∩N={5,7,9}.故答案为:B【分析】根据交集的定义求解即可.2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(  )A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D. 估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【考点】频率分布直方图【解析】【解答】解:对于A,由频率分布直方图得该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为0.02+0.04=6%,故A正确;对于B,由频率分布直方图得该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为0.02×3+0.04=10%,故B正确;对于D,由频率分布直方图得该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间比率估计为0.10+0.14+0.20×2=0.64>0.5,故D正确故不正确的是C故答案为:C【分析】根据频率分布直方图直接求解即可.3.已知(1−i)2z=3+2i,则z=(  )A. -1-32i                                B. -1+32i                                C. -32+i                                D. -32-i【答案】B【考点】复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解:z=3+2i(1−i)2=3+2i−2i=(3+2i)i(−2i)i=−2+3i2=−1+32i故答案为:B【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.4.下列函数中是增函数的为(  )A. f(x)=−x                        B. f(x)=(23)x                        C. f(x)=x2                        D. f(x)=3√x【答案】D【考点】函数的单调性及单调区间,函数单调性的判断与证明【解析】【解答】解:对于A,考察函数f(x)=kx,易知当x<0时,y=kx单调递减,故A错误;对于B,考察函数f(x)=ax,易知当00时,f(x)=x2单调递增,故C错误;对于D,考察函数f(x)=x13,易知f(x)=ax单调递增,故D正确.故答案为:D【分析】根据正比例函数,指数函数,二次函数,幂函数的单调性之间求解即可.5.点(3,0)到双曲线x216−y29=1的一条渐近线的距离为(  )A. 95                                          B. 85                                          C. 65                                          D. 45【答案】A【考点】点到直线的距离公式,双曲线的简单性质【解析】【解答】解:不妨取双曲线的一条渐近线为:y=34x,即3x-4y=0,则所求距离为d=|3×3−4×0|√32+(−4)2=95故答案为:A【分析】根据双曲线的几何性质,结合点到直线的距离公式求解即可.6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记数法的数据约为(  )(10√10≈1.259)A. 1.5                                        B. 1.2                                        C. 0.8                                        D. 0.6【答案】C【考点】指数式与对数式的互化,对数的运算性质【解析】【解答】解:由题意得,将L=4.9代入l=5+lgV,得lgV=-0.1=−110,所以V=10−110=110√10≈11.259≈0.8故答案为:C【分析】根据对数的运算法则,结合对数式与指数式的互化求解即可.7.在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正试图如右图所示,则相应的侧视图是(  )A.                   B.                   C.                   D. 【答案】D【考点】简单空间图形的三视图,由三视图还原实物图【解析】【解答】解:由题意得正方体如图所示,则侧视图是故答案为:D【分析】根据三视图的画法求解即可.8.在△ABC中,已知B=120∘,AC=√19,AB=2,则BC=(  )A. 1                                         B. √2                                         C. √5                                         D. 3【答案】D【考点】余弦定理,余弦定理的应用【解析】【解答】解:由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2·AB·BC·cos120°,即19=4+BC2+2BC即BC2+2BC-15=0解得BC=3或BC=-5(舍去)故BC=3故答案为:D【分析】由余弦定理直接求解即可.9.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=(  )A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10【答案】A【考点】等比数列的性质【解析】【解答】由题意知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,即4,2,S6-6成等比数列,则4×(S6-6)=22解得S6=7故答案为:A【分析】根据等比数列的性质直接求解即可.10.将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为(  )A. 0.3                                        B. 0.5                                        C. 0.6                                        D. 0.8【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式,排列、组合及简单计数问题,排列与组合的综合【解析】【解答】解:3个1和2个0随机排成一行一共有以下10种排法:11100,11010,11001,10110,10101,10011,01110,01101,01011,00111其中2个0不相邻共有6种,所以所求概率为P=610=0.6【分析】根据古典概型,结合列举法求解即可.11.若α∈(0,π2¿,tan2α=cosα2−sinα,则tanα=¿(  )A. √1515                                     B. √55                                     C. √53                                     D. √153【答案】A【考点】二倍角的正弦公式,二倍角的余弦公式,同角三角函数间的基本关系,同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】解:由题意得tan2α=sin2αcos2α=2sinαcosα1−2sin2α=cosα2−sinα ,则2sinα(2−sinα)=1−2sin2α,解得sinα=14,又因为α∈(0,π2¿ ,所以cosα=√1−sin2α=√154所以tanα=sinαcosα=√1515故答案为:A【分析】根据二倍角公式,结合同角三角函数基本关系求解即可.12.设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f(−13)=13,f则(53)=(  )A. −53                                       B. −13                                       C. 13                                       D. 53【答案】C【考点】奇函数,函数奇偶性的性质【解析】【解答】解:因为f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f-x),所以f(53)=f(1+23)=f(−23)=−f(23)=−f[1+(−13)]=−f(13)=f(−13)=13故答案为:C【分析】根据奇函数的性质,结合题设中函数的性质求解即可.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。(共4题;共17分)13.若向量⃗a,⃗b满足|⃗a|=3,|⃗a-⃗b|=5,⃗a⋅⃗b=1,则|⃗b|=________.【答案】3√2【考点】向量的模,向量的线性运算性质及几何意义【解析】【解答】解:由(a→+b→)2=|a→+b→|2得a→2−2a→·b→+b→2=|a→−b→|2即9-2×1+|b→|2=25解得|b→|=3√2故答案为:3√2【分析】根据向量的运算法则求解即可.14.己知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为________.【答案】39π【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【解析】【解答】解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,则底面面积S=πr2=36π,则由V=13Sℎ=13×36π×ℎ=30π得ℎ=52,则l=√r2+ℎ2=√62+(52)2=132故圆锥的侧面积为πrl=π×6×132=39π【分析】根据圆锥的特征,结合圆锥的体积与侧面积公式求解即可.15.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(π2)=________.【答案】−√3【考点】余弦函数的图象【解析】【解答】解:由题意得34T=13π12−π3=3π4,则T=π,ω=2,所以f(x)=2cos(2x+φ),将点(13π12,2)代入得2cos(2×13π12+φ)=2,则13π6+φ=2π+2kπ,则φ=−π6+2kπ,(k∈Z),故φ=−π6,所以f(x)=2cos(2x−π6),所以f(π2)=2cos(2×π2−π6)=2cos5π6=−√3,故答案为:−√3【分析】根据余弦函数的图象与性质求解即可.16.已知F1,F2为椭圆C:x216+y24=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点堆成的两点,且¿PQ∨¿∨F1F2∨¿,则四边形PF1QF2的面积为________。【答案】8【考点】椭圆的定义,三角形中的几何计算【解析】【解答】解:由|PQ|=|F1F2|,得|OP|=12|F1F2|,所以PF1PF⊥2,所以SPF1QF2=2S△PF1F2=2×b2×tan∠F1PF22=8故答案为:8【分析】根据椭圆的定义及直角三角形的性质,结合三角形的面积公式求解即可三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(共5题;共40分)17. 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 【答案】(1)(1)由题意可知:甲机床生产的产品中一级品的频率是:150200=34乙机床生产的产品中一级品的频率是:120200=35(2)由于K2=400+(150×80−50×120)2270×130×200×200=40039≈10.256>6.635所以,有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。【考点】频率分布表,独立性检验,独立性检验的应用【解析】【分析】(1)根据频率=频数/总体直接求解即可;(2)根据独立性检验的方法直接求解即可.18.记Sn为{an}的前n项和,已知an>0,a2=3a1,且数列{√Sn}是等差数列.证明:{an}是等差数列.【答案】∵数列{√Sn}是等差数列,设公差为d¿√S2−√S1=√a2+a1−√a1=√a1∴√Sn=√a1+(n−1)√a1=n√a1,(n∈N∗)∴Sn=a1n2,(n∈N∗)∴当n≥2时,an=Sn−Sn−1=a1n2−a1(n−1)2=2a1n−a1当n=1时,2a1×1−a1=a1,满足an=2a1n−a1,∴{an}的通项公式为an=2a1n−a1,(n∈N∗)∴an−an−1=(2a1n−a1)−[2a1(n−1)−a1]=2a1∴{an}是等差数列.【考点】数列的概念及简单表示法,等差数列的通项公式,等差数列的前n项和【解析】【分析】由数列{√Sn}是等差数列,及 an>0,a2=3a1,即可得到等差数列{√Sn}的公差d¿√a1,从而得到Sn=a1n2,(n∈N∗),进一步根据an与sn的关系,以及等差数列的定义,证明{an}是等差数列. 19.已知直三棱柱ABC−A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形.AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,BF⊥A1B1.(1)求三棱锥F-EBC的体积;(2)已知D为棱A1B1上的点,证明:BF⊥DE.【答案】(1)如图所示,连结AF,由题意可得:BF=√BC2+CF2=√4+1=√5,由于ABBB⊥1,BCAB⊥,BB1∩BC=B,故AB⊥平面BCC1B1,而BF⊂平面BCC1B1,故AB⊥BF,从而有AF=√AB2+BF2=√4+5=3,从而AC=√AF2−CF2=√9−1=2√2,则AB2+BC2=AC2,∴AB⊥BC,△ABC为等腰直角三角形,S△BCE=12s△ABC=12×(12×2×2)=1,VF−EBC=13×S△BCE×CF=13×1×1=13.(2)由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体ABCM−A1B1C1M1,如图所示,取棱AM,BC的中点H,G,连结A1H,HG,GB1,正方形BCC1B1中,G,F为中点,则BF⊥B1G,又BF⊥A1B1,A1B1∩B1G=B1,故BF⊥平面A1B1GH,而DE⊂平面A1B1GH,从而BF⊥DE.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直的判定【解析】【分析】(1)连结AF,通过计算得出AC线段的长度,得到AB2+BC2=AC2,∴AB⊥BC,进一步可以计算出F-EBC的体积;(2)由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体,取棱AM,BC的中点H,G,连结A1H,HG,GB1,通过证明 BF⊥平面A1B1GH,而得到BF⊥DE.20.设函数f(x)=a2x2+ax−3lnx+1,其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点,求a的取值范围.【答案】(1)函数的定义域为(0,+∞),又f′(x)=(2ax+3)(ax−1)x,因为a>0,x>0,故2ax+3>0,当01a时,f′(x)>0;所以f(x)的减区间为(0,1a),增区间为(1a,+∞).(2)因为f(1)=a2+a+1>0且y=f(x)的图与x轴没有公共点,所以y=f(x)的图象在x轴的上方,由(1)中函数的单调性可得f(x)min=f(1a)=3−3ln1a=3+3lna,故3+3lna>0即a>1e.【考点】函数单调性的性质,函数的单调性与导数的关系【解析】【分析】(1)先明确函数的定义域,先对函数求导,然后根据a的取值,讨论导数年的正负,来确定函数的单调区间;(2)首先注意到f(1)=a2+a+1>0且y=f(x)的图与x轴没有公共点这一特点,表明y=f(x)的图象在x轴的上方,求函数f(x)的最小值,只要最小值大于0即可,解不等式,即可得到结果。21.抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线L:x=1交C于P,Q两点,且OP丄OQ.已知点M(2,0),且⊙M与L相切,(1)求⊙M的方程;(2)设A1,A2,A3,是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与⊙M相切,判断A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由.【答案】(1)依题意设抛物线C:y2=2px(p>0),P(1,y0),Q(1,−y0),∵OP⊥OQ,∴⃗OP⋅⃗OQ=1−y02=1−2p=0,∴2p=1,所以抛物线C的方程为y2=x,M(0,2),⊙M与x=1相切,所以半径为1,所以⊙M的方程为(x−2)2+y2=1;(2)设A1(x1y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)若A1A2斜率不存在,则A1A2方程为x=1或x=3,若A1A2方程为x=1,根据对称性不妨设A1(1,1),则过A1与圆M相切的另一条直线方程为y=1,此时该直线与抛物线只有一个交点,即不存在A3,不合题意;若A1A2方程为x=3,根据对称性不妨设A1(3,√3),A2(3,−√3),则过A1与圆M相切的直线A1A3为y−√3=√33(x−3),又kA1A3=y1−y3x1−x3=1y1+y3=1√3+y3=√33,∴y3=0,x3=0,A3(0,0),此时直线A1A3,A2A3关于x轴对称,所以直线A2A3与圆M相切;若直线A1A2,A1A3,A2A3斜率均存在,则kA1A2=1y1+y2,kA1A3=1y1+y3,kA2A3=1y2+y3,所以直线A1A2方程为y−y1=1y1+y2(x−x1),整理得x−(y1+y2)y+y1y2=0,同理直线A1A3的方程为x−(y1+y3)y+y1y3=0,直线A2A3的方程为x−(y2+y3)y+y2y3=0,∵A1A2与圆M相切,∴¿2+y1y2∨¿√1+(y1+y2)2=1¿整理得(y12−1)y22+2y1y2+3−y12=0,A1A3与圆M相切,同理(y12−1)y32+2y1y3+3−y12=0所以y2,y3为方程(y12−1)y2+2y1y+3−y12=0的两根,y2+y3=−2y1y12−1,y2⋅y3=3−y12y12−1,M到直线A2A3的距离为:¿2+y2y3∨¿√1+(y2+y3)2=¿2+3−y12y12−1∨¿√1+(−2y1y12−1)2¿¿¿¿y12+1∨¿√(y12−1)2+4y12=y12+1y12+1=1¿,所以直线A2A3与圆M相切;综上若直线A1A2,A1A3与圆M相切,则直线A2A3与圆M相切.【考点】平面向量的综合题,圆的标准方程,点的极坐标和直角坐标的互化,圆的参数方程【解析】【分析】(1)先设抛物线的方程C:y2=2px(p>0),由对称性,可知P(1,y0),Q(1,−y0),进而由OP⊥OQ,可以很容易求出抛物线的P值,进而写出抛物线的方程;由于圆M的圆心已知,且与x=1相切,立刻知道半径,故很容易求得M的方程;(2)先设出A1(x1y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)三点的坐标,分A1A2斜率不存在及直线A1A2,A1A3,A2A3斜率均存在讨论,分别写出相应的直线方程,根据相关直线与圆相切的条件,分别代入抛物线方程,利用达定理,点到直线距离公式等知识,推导结论。四、[选修4-4:坐标系与参数方程]。(共1题;共10分)22.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2√2cosθ.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点,点P满足⃗AP =√2⃗AM,写出P的轨迹C1的参数方程,并判断C与C1是否有公共点.【答案】(1)由曲线C的极坐标方程ρ=2√2cosθ可得ρ2=2√2ρcosθ,将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入可得x2+y2=2√2x,即(x−√2)2+y2=2,即曲线C的直角坐标方程为(x−√2)2+y2=2;(2)设P(x,y),设M(√2+√2cosθ,√2sinθ)∵⃗AP=√2⃗AM,∴(x−1,y)=√2(√2+√2cosθ−1,√2sinθ)=(2+2cosθ−√2,2sinθ),则{x−1=2+2cosθ−√2y=2sinθ,即{x=3−√2+2cosθy=2sinθ,故P的轨迹C1的参数方程为{x=3−√2+2cosθy=2sinθ(θ为参数)∵曲线C的圆心为(√2,0),半径为√2,曲线C1的圆心为(3−√2,0),半径为2,则圆心距为3−2√2,∵3−2√2<2−√2,∴两圆内含,故曲线C与C1没有公共点.【考点】圆的标准方程,圆与圆的位置关系及其判定,点的极坐标和直角坐标的互化,圆的参数方程【解析】【分析】(1)先将ρ=2√2cosθ两边平方可得ρ2=2√2ρcosθ,然后用{x=ρcosθy=ρsinθ)替换即可得到C的直角坐标方程;(2)先设P(x,y)及M(√2+√2cosθ,√2sinθ)再由⃗AP=√2⃗AM,建立x,y与θ的关系式,此即点P的轨迹C1的参数方程,进一步化成直角方程(圆),最后根据两圆圆心距,判断位置关系。 五、[选修4-5:不等式选讲](共1题;共2分)23.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)画出f(x)和y=g(x)的图像;(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围.【答案】(1)可得f(x)=¿x−2∨¿{2−x,x<2x−2,x≥2,画出图像如下:g(x)=¿2x+3∨−∨2x−1∨¿{−4,x<−324x+2,−32≤x<124,x≥12,画出函数图像如下:(2)f(x+a)=¿x+a−2∨¿,如图,在同一个坐标系里画出f(x),g(x)图像,y=f(x+a)是y=f(x)平移了¿a∨¿个单位得到,则要使f(x+a)≥g(x),需将y=f(x)向左平移,即a>0,当y=f(x+a)过A(12,4)时,¿12+a−2∨¿4,解得a=112或−52(舍去),则数形结合可得需至少将y=f(x)向左平移112个单位,∴a≥112.【考点】函数的图象与图象变化,分段函数的解析式求法及其图象的作法,不等式的综合【解析】【分析】(1)先去绝对值将二函数解析式写成分段函数物形式,然后分段作图;(2)将上面两个函数图象画在同一个直角坐标系内,(注意f(x+a)与 f(x)图象的关系),由f(x+a)≥g(x),确定a的取值范围。
返回首页
X